pdf Réduction d'endomorphismes - UFR Mathématiques Populaires

Sommaire

1. Qu’est-ce que réduire un endomorphisme? 1
2. Vecteurs propres - Valeurs propres 1
2.1. Vecteurs propres 1
2.2. Polynôme caractéristique 2
3. Caractérisation des endomorphismes diagonalisables 2
4. Applications de la diagonalisation 3
4.1. Calcul de la puissance d’une matrice 4
4.2. Suites récurrentes linéaires 4
4.3. Systèmes de suites récurrentes 4
4.4. Systèmes différentiels a` coefficients constants 5
5. Trigonalisation 5
6. Le théorème de Cayley-Hamilton 6
7. Théorème de décomposition des noyaux 7
8. Polynôme minimal 7
9. Sous-espaces caractéristiques 8
10. Diagonalisation simultanée 9
11. Décomposition de Dunford 10
11.1. Endomorphismes nilpotents 10
11.2. Décomposition de Dunford 10